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长云 亦余心之所善兮，虽九死其犹未悔…… 关注数(16)
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逻辑推理问题【集锦】
- 已关联到：长云的知识树 › 逻辑推理与思维训练
飞机的矛盾 一架飞机从A城飞往B城，然后返回A城。在无风的情况下，它整个往返飞行的平均地速（相对于地面的速度）为每小时100英里。
假设沿着从A城到B城的方向笔直地刮着一股持续的大风。如果在飞机往返飞行的整个过程中发动机的速度同往常完全一样，这股风将对飞机往返飞行的平均地速有何影响？
怀特先生论证道：“这股风根本不会影响平均地速。在飞机从A城飞往B城的过程中，大风将加快飞机的速度，但在返回的过程中大风将以相等的数量减缓飞机的速度。”
“这似乎言之有理，”布朗先生表示赞同，“但是，假如风速是每小时100英里。飞机将以每小时200英里的速度从A城飞往B城，但它返回时的速度将是零！飞机根本不能飞回来！”
你能解释这似乎矛盾的现象吗？ 飞机的矛盾（答案）
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袋子里都是球？
我国著名数学家华罗庚写的《数学归纳法》。一书中，举过这样一个例子：
从一个袋子里摸出来的第一个是红玻璃球，第二个是红玻璃球，甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候．我们立刻会出现一种猜想：“是不是这个袋里的东西全部都是红玻璃球？”但是，当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候，这个猜想失败了。这时，我们会出现另一种猜想：“是不是袋里的东西全都是玻璃球？”但是，当有一次摸出来的是一个木球的时候，这个猜想又失败了。那时，我们又会出现第三个猜想：“是不是袋里的东西都是球？”这个猜想对不对，还必须继续加以检验，要把袋里的东西全部摸出来，才能见个分晓。
请问：华罗庚举的这个例子说明一个什么逻辑问题？
三角形内角和不是180度！
1980年，陈教授在北京大学的一次讲学中语惊四座：
“人们常说，三角形内角和等于180度。但是，这是不对的!”
大家愕然。怎么回事?三角形内角和是180度，这不是数学常识吗?
接着，这位老教授对大家的疑问作了精辟的解答：
说“三角形内角和为180度”不对，不是说这个事实不对，而是说这种看问题的方法不对，应当说“三角形外角和是360度”!
把眼光盯住内角，只能看到：
三角形内角和是180度；
四边形内角和是360度；
五边形内角和是540度；
……
n边形内角和是(n—2)X180度。
这就找到了一个计算内角和的公式。公式里
出现了边数n。
如果看外角呢?
三角形的外角和是360度；
四边形的外角和是360度；
五边形的外角和是360度；
……
任意n边形外角和都是360度。
这就把多种情形用一个十分简单的结论概括起来了。用一个与n无关的常数代替了与n有关的公式，找到了更一般的规律。
过桥问题——经典智力题推而广之
在漆黑的夜里，四位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如果不借助手电筒的话，大家是无论如何也不敢过桥去的。不幸的是，四个人一共只带了一只手电筒，而桥窄得只够让两个人同时过。如果各自单独过桥的话，四人所需要的时间分别是1、2、5、8分钟；而如果两人同时过桥，所需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。问题是，如何设计一个方案，让这四人尽快过桥。
假设这四人分别为A、B、C、D。很明显，开始两人拿着手电筒过桥后，手电筒就在桥的另一边了，此时需要已经过桥的那两人中的一个再把手电筒送回桥这边。送手电筒回来过桥也要化时间，所以要选一个跑得比较快的。一个很自然的想法就是，每次让跑得最快的A陪着另一个过桥，然后A快速地跑回来，再陪下一位过去，最后所有人就都可以过桥了。 让我们来算一下这要多长时间。为了方便起见，我们把旅行者出发的桥的这一边称为“此岸”，而把旅行者想要到达的那边叫“彼岸”。在表达一个过桥方案时，我们用“←”来表示从彼岸到此岸的移动，用“→”表示从此岸到彼岸的移动。前面“A护送大家过河”的方案就可以写成：（右边数字为完成此步骤所需时间）
A B → 2 A ← 1 A C → 5 A ← 1 D → 8一共就是2+1+5+1+8=17分钟。
但其实有更快的办法：
A B → 2 A ← 1 C D → 8 B ← 2 A B → 2一共是2+1+8+2+2=15分钟。
这个办法的聪明之处在于让两个走得最慢的人同时过桥，这样花去的时间只是走得最慢的那个人花的时间，而走得次慢的那位就不用另花时间过桥了。可以把所有可能的方案都列举一遍，就会发现这是最快的方案了。
奇妙的逻辑
“洋奴会说洋话。你主张读洋书，就是洋奴，人格破产了!受人格破产的洋奴崇拜的洋书，其价值从可知矣!但我读洋文是学校的课程，是政府的功令，反对者，即反对政府也，无父无君之无政府党，人人得而诛之。”
“你说中国不好。你是外国人么?为什么不到外国去?可惜外国人看你不起……”
“你说甲生疮。甲是中国人，你就是说中国人生疮了。既然中国人生疮，你是中国人，就是你也生疮了。你既然也生疮，你就和甲一样。而你只说甲生疮，则竟无自知之明，你的话还有什么价值?倘你没有生疮，是说诳也。卖国贼是说诳的，所以你是卖国贼。我骂卖国贼，所以我是爱国者。爱国者的话是最有价值的，所以我的话是不错的，我的话既然不错，你就是卖国贼无疑了!”
你读上述的三段文字，一定会禁不住发笑：这简直是奇谈怪论!是的。这是鲁迅在《论辩的魂灵》一文中所概括的当时的顽固派和许多反革命者的奇谈怪论。
请问：从三段论的角度来分析，上述的三段奇谈怪论包含着哪些逻辑错误?
奇妙的逻辑（答案）
答：从三段论的角度来分析，本题中的三段话所包含的逻辑错误是不少的。它违反三段论中有关项(中项，大项和小项)的各条规则。
“洋奴会说洋话。你主张读洋书，就是洋奴，人格破产了!”这几句话，其实包含着两个三段论：
(一) 洋奴会说洋话
你主张读洋书
所以，你就是洋奴
这个推理犯了“四概念错误”。它的大前提中的两个概念和小前提中的两个概念都是不同的，没有一个共同的中项，所以，不能得出一个必然的结论。
有人说：“说洋话”、“读洋书”的意思差不多，可以看成是一个概念。退一步说，就当它们是同一概念，但是，这个推理还是错误的。请看：
洋奴会说洋话
你主张说洋话
所以，你是洋奴仍然是四个概念。如果我们再把“会说洋话”同“主张说洋话”当着同一个意思，那末，由此而得出“你是洋奴”的结论，也违反了“中项至少要周延一次”的规则(因为中项都是肯定判断的谓项，都是不周延的)，也是错误的。
(二) 洋奴是没有人格的(被省的听大前提)
你是洋奴 (前一个推理的结论)
三角形鸡圈
一位农夫建了一个三角形的鸡圈。鸡圈是用铁丝网绑在插入地里的桩子而围成的。
（l）沿鸡圈各边的桩子间距相等。
（2）等宽的铁丝网绑在等高的桩子上。
（3）这位农民在笔记本上作了如下的记录：
面对仓库那一边的铁丝网的价钱：10美元；
面对水池那一边的铁丝网的价钱：20美元；
面对住宅那一边的铁丝网的价钱：30美元。
（4）他买铁丝网时用的全是10美元面额的钞票，而且不用找零。
（5）他为鸡圈各边的铁丝网所付的10美元钞票的数目各不相同。
（6）在他记录的三个价钱中，有一个记错了。
这三个价钱中哪一个记错了？
三角形鸡圈（答案）
三个A
在下列乘法算式中，每个字母代表0-9的一个数字，而且不同的字母代表不同的数字：
AS×A=MAN
A代表0～9中的哪一个数字？
三个A（答案）
"真话——假话"问题
有一次，某国首都的一家珠宝店，被盗贼窃走一块价值5000美元的钻石。经过几个月的侦破，查明作案的肯定是A、B、C、D这四个人当中的某一个。于是，这四个人被作为重大嫌疑对象而拘捕入狱，接受审讯。四个人的供词中有一些互相矛盾的内容:
A:不是我作案的。 B就是罪犯。 C:B是盗窃这块钻石的罪犯。 D:B有意诬陷我。
因为几个人供述的内容互相矛盾，谁是真正的罪犯还无法确认。 现在，我们假定四个人当中只有一个说了真话。那么请问: 罪犯是谁?（1）这类问题被称为"真话一假话"问题，这是饶有趣味的逻辑问题。
（1） 罪犯是A，因为B和D的话是互相矛盾的，B和D的话不能同真，不能同假， 因而必有一真，必有一假。从这里可得知，A和C都是说假话。从A说“不 是我作案的”这句话假，可推出罪犯是A。